Et si l’avenir était protégé par un code secret.

Imaginez que la science nous permette un jour de « résoudre » l’avenir, au même titre qu’une simple équation mathématique…

Est-ce que le théorème de Cook vous dit quelque chose ?

Même si ce théorème ne vous dit rien, il a pourtant de grandes chances d’occuper une place essentielle dans la prédiction scientifique de notre avenir.

En 1971, le mathématicien Stephen Cook a énoncé le fameux théorème de Cook. Celui-ci représente encore aujourd’hui une base de travail fondamentale dans l’expression d’un des problèmes mathématiques les plus importants du millénaire : le problème P = NP.

Ce problème s’intéresse en fait au lien de corrélation pouvant exister entre la facilité de résolution d’un problème donné, et la facilité de vérification de son résultat.

Pour faire simple, retenez que l’égalité sous-entendue par P = NP, divise l’ensemble des problèmes en deux grands ensembles :

P = l’ensemble des problèmes faciles à résoudre.
NP = l’ensemble des problèmes dont les solutions sont faciles à vérifier.

code-secret-avenir-0

Le problème P = NP soulève deux questions très intéressantes :

  1. Un problème facile à résoudre, comporte-t-il une solution facile à vérifier ?
  2. Un problème dont la solution est facile à vérifier, est-il facile à résoudre ?

Il est relativement facile de répondre favorablement à la première question.

Posons par exemple l’équation suivante :
3 + X = 18
X = 18 – 3
X = 15

On peut constater que la solution au problème 3 + X = 18 est facile à trouver.
Le résultat de ce problème est aussi facile à vérifier, puisque 15 + 3 = 18.

Mais qu’en est-il de la deuxième question ?
Un problème dont la solution est facile à vérifier, est-il facile à résoudre ?

Imaginons que l’avenir puisse être le résultat d’une équation. Dans l’absolu, sa solution est facile à vérifier. Si vous souhaitez savoir ce que sera l’avenir dans 15 secondes, attendez 15 secondes et observez ce qui se passe. Si vous souhaitez savoir ce que sera l’avenir dans 15 ans, attendez 15 ans et vous saurez… La solution de l’attente est donc facilement vérifiable.

Est-ce que cela signifie pour autant que le problème de la prédiction scientifique de l’avenir est facile à résoudre ? Apparemment non, puisque si c’était le cas, nous n’aurions pas besoin d’attendre pour savoir ce qui se passera dans 15 secondes ou dans 15 ans. La prédiction de l’avenir fait donc partie de ces problèmes faciles à vérifier, mais complexes à résoudre.

Ce qui est fascinant avec ce problème P = NP, c’est qu’il s’applique à énormément de domaines comme l’économie, l’ingénierie, l’informatique et même plus spécifiquement… à la cryptologie !

Vous est-il déjà arrivé d’écrire un message crypté à un de vos camarades de classe ?
L’un des cryptages les plus courants, consiste à donner un lien d’équivalence entre les chiffres et la position des lettres dans l’alphabet.

code-secret-avenir-1

Pour écrire « Bonjour ! Ça va ? » il suffit alors d’écrire « 2-15-14-10-15-21-18 ! 3-1 22-1 ? »
La clé de sécurité complète qui permet de décrypter votre message est donc la suivante :

code-secret-avenir-2

Il est néanmoins intéressant de noter que n’importe quelle personne avec un sens de la déduction un peu aiguisé et qui connaît assez bien son alphabet, peut parvenir à décrypter le message, même sans avoir la clé en sa possession. On peut donc admettre que le problème que représente le décryptage de ce message, est un problème relativement facile à vérifier.

Maintenant, imaginons que la clé nécessaire au décryptage du message, ressemble plutôt à quelque chose comme ça…

code-secret-avenir-3

En décidant de crypter le message « Bonjour ! Ça va ? » avec cette nouvelle clé, on obtient le résultat suivant :

code-secret-avenir-4

Tout ça parait déjà beaucoup moins évident à résoudre n’est-ce pas ?
Et pourtant, il reste encore des pistes flagrantes pouvant servir le processus de déduction. Le code qui correspond à une nouvelle lettre est extrêmement récurrent dans le message. La récurrence d’un code dans un message crypté est une faiblesse de sécurité. Car si quelqu’un peut identifier cette récurrence, cette personne peut peut-être décrypter l’ensemble du message.

code-secret-avenir-5

Dans ce cas, pourquoi ne pas tout simplement éliminer du message le code qui correspond à la transition entre deux lettres ?
On élimine ainsi une bonne partie de la récurrence, même s’il reste encore des répétitions de lettres comme le « O » ou le « A »

code-secret-avenir-6

Qu’à cela ne tienne, nous pouvons décider de modifier la clé pour prendre en compte le nombre de répétitions possibles d’un caractère dans le message. On peut ainsi imaginer que le A est codé d’une certaine façon lors de sa première apparition dans le message, puis d’une façon complètement différente, lors de sa deuxième apparition dans le message. Et ainsi de suite…

Vous avez compris l’idée n’est-ce pas ?

Un problème dont la solution est facilement vérifiable, n’est pas nécessairement facile à résoudre. D’autant plus qu’il est tout-à-fait possible de complexifier volontairement la résolution du problème. Comme nous le prouve cette application en cryptologie.

Pour conclure on peut simplement se demander…
Et si l’avenir était simplement protégé par une clé de sécurité extrêmement complexe ?

À méditer…

Pour aller plus loin...

.

Cet article a été écrit par :

Marc
Le cinéma m'a ouvert les portes de la science-fiction dès mon plus jeune âge, à grands coups de voyages temporels, de réalités virtuelles et de créatures venues des profondeurs de l'espace. De nombreux storytellers influencent régulièrement ma perception du monde, mais je reste principalement fasciné par la relation entre la Nature et tout ce qui la dépasse. La conquête spatiale, l'évolution de la technologie, les progrès de la médecine, sont autant de champs de découvertes qui amènent de nombreuses questions sur la place de la Nature dans l'univers...
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